Wat is volledige inductie?

Wat is volledige inductie?

Imp.
Iets anders - zaterdag 3 november 2001

Antwoord

Volledige inductie:

Te bewijzen: E(n)

1. Zoek een waarde k waarvoor geldt dat E(k) waar is.
2. Bewijs het volgende: als E(n) waar is, dan is E(n + 1) ook waar.
3. Nu kun je met zekerheid zeggen: E(n) is waar voor alle n >= k.

Je kunt deze bewijsmethode vergelijken met een oneindig lange dominobaan, waarin de n-de steen omvalt als bewering E(n) waar is. Steen k is de eerste steen die je aantikt (immers: k is het door jou zelf gekozen getal waarvoor geldt dat de bewering waar is).

Omdat we bewezen hebben dat wanneer E(k) waar is E(k + 1) ook waar moet zijn (stap 2 uit de bovenstaande methode), valt steen k + 1 ook.

Maar als steen k + 1 valt, dan valt steen k + 2 ook om en vervolgens steen k + 3 enz.

Het moge duidelijk zijn dat op deze manier alle stenen van de oneindige dominobaan met een nummer hoger dan k om zullen vallen.

Zie het domino-principe of hier voor een voorbeeld!

Of kijk HIER voor nog meer voorbeelden!

Zie bron

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! zaterdag 3 november 2001

©2004-2024 WisFaq