Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede?

Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede? Of is er geen verband?

Cheryl
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 september 2003

Antwoord

Dag Cheryl,

Er is inderdaad een verband. Dat zit in de verhouding van twee opeenvolgende fibonacci-getallen. Deze verhouding F_n+1/F_n gaat voor grote waarden van n steeds meer lijken op de gulden snede. (We spreken dan over een limiet als n nadert tot $\infty$)

Je kunt dit ook wel nagaan, als je aanneemt dat deze limiet bestaat. Een beetje uit de losse pols:

Noem deze limiet even x.
Voor grote n is dan
F_n+1/F_n = x, maar ook
F_n/F_n-1 = x.
Nu geldt (vanwege de definitie van Fibonacci):

x = F_n+1/F_n = (F_n-1+F_n)/F_n = F_n-1/F_n + 1 = 1/x + 1

...en dan heb je dus de vergelijking waarvan de gulden snede een oplossing is.

Succes.

Zie ook:

• Fibonacci en de Gulden Snede
• Het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede
• Rij van Fibonacci en Gulden Snede

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! maandag 22 september 2003

©2004-2024 WisFaq