Domein en bereik

In de FAQ heb ik al het een en ander gelezen over domein en bereik van een funtie.
Als ik de functie nou invoer in mijn GR en dan bij de tabel kijk zie ik soms "error" staan. logisch, gezien het feit dat bijv. geen wortel mag genomen van een negatief getal of niet gedeeld mag worden door een negatief getal.
Kan ik hieruit dan dus ook het domein afleiden? Waar error bij staat behoort dus niet tot het domein?

En het bereik vind ik lastig. Inderdaad teken ik de grafiek in mijn rekenmachine maar hoe kan ik nu de maxima en minima vinden van de grafiek?
Als de grafiek "eeuwig" doorgaat zoals bij een parabool kun je dan stellen dat er geen maxima en minima is? En dat het bereik oneindig is?

Hoop op wat eenvoudige uitleg...
Alvast bedankt!!
Groetjes Marianne

Marian
Iets anders - maandag 14 april 2003

Antwoord

Je kunt stellen dat daar waar "error" staat, de x-waarden niet tot het domein behoren.
Pas echter op:
Het is een beetje link om puur op basis van de GR (en zonder gebruik makend van je eigen verstand) een domein aan te geven.
voorbeeld. De functie f(x)=log(x) zal bij 0 een error geven: de 0 hoort net NIET in het domein.
Conclusie: Df=0,®
Terwijl de functie g(x)=Öx eveneens een error bij 0 zal geven: de 0 hoort net WEL bij het domein.
conclusie: Dg=[0,®

Je moet dus wel enige kennis van je (standaard-)functies hebben en je niet klakkeloos verlaten op je GR.

Wat het bereik betreft: Het "bereik" betekent niks meer of minder dan: Alle waarden die de functie kan aannemen.
Of scherper: Alle waarden die de functie kan aannemen op het gegeven domein.

Van een parabool zeg je dat die "oneindig doorgaat" en vraag je of het bereik "oneindig" is.
Neem als voorbeeld de parabool y=x²
Dit is een standaardfunctie. Het is een dalparabool, en de top ligt in (0,0)
Met andere woorden: de laagste y-waarde die de parabool kan aannemen, is 0.
Als je goed kijkt naar de parabool, zie je dat y alle waarden kan aannemen groter of gelijk aan nul.
Zodoende zeggen we dat het bereik van de functie is
[0,®
Het bereik is dus NIET zoals jij zegt "oneindig", maar het bereik is "van nul tot oneindig".
Het gaat erom dat je als het ware een samenvatting geeft van alle y-waarden die de functie kan aannemen.

hopelijk heeft dit iets verduidelijkt.

groeten.
martijn

mg
maandag 14 april 2003

©2001-2024 WisFaq