Modulorekenen en de kleine stelling van Fermat

Wat is modulorekenen? En dan met betrekking op de kleine stelling van Fermat. In het antwoord op een al eerde gestelde vraag kwam een voorbeeld voor de kleine stelling van Fermat met 67 en 7, ik snap de redenering niet naar 67⁶ -1 is deelbaar door zeven... hoezo -1? Alvast bedankt voor het beantwoorden!

Margri
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 april 2003

Antwoord

Bij modulorekenen bijvoorbeeld modulo 7 reken je alleen met de rest als je deelt door 7.
16 modulo 7 wordt dan bijvoorbeeld 2
28 modulo 7 wordt 0

Is nu 67⁶-1 deelbaar door 7 ?
Dat is zo als bij het rekenen modulo 7 er 0 uitkomt.
67⁶-1 mod 7 = (67 mod 7 = 4)
4⁶-1 mod 7 = 4x4 x 4x4 x 4x4 - 1 mod 7 =
2 x 2 x 2 -1 mod 7 = 7 mod 7 = 0
Modulo 7 gerekend komt er 0 uit dus was het oorspronkelijke getal deelbaar door 7.

Met vriendelijke groet

JaDeX

maandag 14 april 2003

©2001-2024 WisFaq