Snijpunten van een lijn met een cirkel

Hoi!
Ik moet de coördinaten berekenen van de gemeenschappelijke punten van de lijn en de cirkel. Ik mag de GR bij deze opgave gebruiken. Ik zal de opgave in de bijlage toevoegen. Nu kan ik inzien dat ik moet substitueren, ik koos ervoor om de y vrij te maken, (y = 2/3x + 4/3). Helaas komt dit niet goed uit met het antwoordenboek. Heb ik iets verkeerd gedaan of moet ik per se x vrijmaken en deze substitueren? En hoe herken ik dit? Alvast bedankt.

Suzan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 december 2023

Antwoord

Lijkt me geen probleem:

$
\eqalign{
& {\text{2x - 3y + 4 = 0}} \cr
& {\text{3y = 2x + 4}} \cr
& {\text{y = }}\frac{{\text{2}}}
{{\text{3}}}x + \frac{4}
{3} \cr}
$

Invullen geeft:

$
\eqalign{
& {\text{(x - 6) + (}}\frac{{\text{2}}}
{{\text{3}}}x + \frac{4}
{3}{\text{ - 1) = 26}} \cr
& {\text{(x - 6) + (}}\frac{{\text{2}}}
{{\text{3}}}x + \frac{1}
{3}{\text{) = 26}} \cr
& {\text{x}}^{\text{2}} - 12x + 36 + \frac{4}
{9}x^2 + \frac{4}
{9}x + \frac{1}
{9} = 26 \cr
& {\text{9x}}^{\text{2}} - 108x + 324 + 4x^2 + 4x + 1 = 234 \cr
& 13x^2 - 104x + 325 = 234 \cr
& x^2 - 8x + 25 = 18 \cr
& x^2 - 8x + 7 = 0 \cr
& (x - 1)(x - 7) = 0 \cr
& x = 1 \vee x = 7 \cr
& (1,2)\,\,en\,\,(7,6) \cr}
$

Had je dat ook? Op zich heb je hier geen GR nodig, maar als je wilt weten hoe dat gaat moet je wel vermelden welke GR je gebruikt.

donderdag 7 december 2023

©2001-2024 WisFaq