Wiskunde D: Matrices met parameters

(MKV 4) Zij a ∈ R. Duid de JUISTE uitspraak aan over

(a a + 1 a − 1 |a)
(1   2     0   |1)
(2   3     1   |3)

(C) Er is geen enkele a ∈ R waarvoor er een unieke oplossing is, maar er bestaat wel een a ∈ R waarvoor er oneindig veel oplossingen zijn en er bestaat een a ∈ R waarvoor er geen oplossingen zijn.
(D) Dit stelsel is strijdig voor elke a ∈ R

De juiste uitspraak volgens de oplossingen is C, zelf dacht ik dat hier D geldt.

Kan iemand mij alsjeblieft uitleggen waarom C hier geldt en niet D?

Linh
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 december 2023

Antwoord

Als je probeert het stelsel op te lossen, begin dan met de onderste twee. Na elimineren kun je $x$ en $z$ uitdrukken in $y$: $x=1-2y$ en $z=1+y$.
Vul die twee in in de eerste vergelijking en je zult zien dat iets overhoudt zonder $y$, namelijk $2a-1=a$. Dat betekent dat het stelsel geen oplossing heeft als $a\neq 1$, en oneindig veel als $a=1$.

kphart
zondag 3 december 2023

©2001-2024 WisFaq