Scheve asymptoot

Ik weet dat ik de scheve asymptoot moet uitrekenen met een staartdeling, maar hoe doe ik dat als er ook een $a$ in de breuk voorkomt? De functie waar ik niet op uitkom is:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{x^3 + ax^2 + 4}}
{{x^2 - 2x}}}
$

Alvast bedankt! :)

Suzan
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 16 oktober 2023

Antwoord

Gewoon met die $a$ rekenen: eerst de $x$.
$x^3+ax^2+4 = x(x^2-2x) +2x^2 +ax^2+4$, dus $(a+2)x^2+4$ blijft over.
Dan de $(a+2)$: $(a+2)x^2=(a+2)(x^2-2x)+(2a+4)x+4$.

We krijgen $x^3+ax^2+4=(x+(a+2))(x^2-2x)+(2a+4)x+4$ en dus
$$\frac{x^3+ax^2+4}{x^2-2x}= x+(a+2)+\frac{(2a+4)x+4}{x^2-2x}
$$Nu kun je de asymptoot aflezen.

kphart
dinsdag 17 oktober 2023

©2001-2024 WisFaq