De vergelijking van de raaklijn van een exponentiele functie

De grafiek van $f$ met $f(x)=3·a^x$ gaat door het punt $P(-1,6)$. Bepaal de vergelijking van de raaklijn en de normaal aan de grafiek van $f$ in het punt $P$.

Ik snap het niet hoe ik moet dat maken. Kunt u mij uitleggen aub?

Alvast bedankt!

Yasama
3de graad ASO - donderdag 12 oktober 2023

Antwoord

Hallo Yasaman,

Omdat de grafiek van f(x) door P(-1,6) gaat, moet kennelijk gelden:

3·a^-1=6

Los deze vergelijking op, je vindt a=¹/₂.

Stel de gevraagde raaklijn k:y=p·x+q. Deze raaklijn raakt de grafiek in P. Dat betekent dat de richtingscoëfficiënt p van de raaklijn gelijk is aan de helling van f(x) bij x=-1, ofwel:

p=f'(-1)

Bepaal dus de afgeleide van f(x) en bereken de waarde bij x=-1. Ik vind (afgerond):

f'(-1)=-4,158

Dus voor de raaklijn k geldt:

k:y=-4,158x+q.

De raaklijn gaat door P, dus moet gelden:

-4,158·-1+q=6

Los deze vergelijking op om q te vinden.

Stel voor de normaal n:

y=r·x+s. Deze normaal aan de grafiek in P staat loodrecht op de raaklijn k. Dan geldt:

p·r=-1

Bereken hiermee de richtingscoëfficiënt r van de normaal n. De waarde van s vind je door te eisen dat de normaal door punt P gaat, dus door (-1,6) is de vergelijking van de normaal in te vullen.

Lukt het hiermee?

donderdag 12 oktober 2023

©2001-2024 WisFaq