Radius afstanden cirkel in cirkel

Hoi!

Ik heb de situatie dat een kleine cirkel (4cm) zich in een grotere cirkel (6 cm) bevind, de kleine cirkel zit aan de grote cirkel vast.
Nu moet ik per graad de afstand van de buitenzijde van de kleine cirkel naar de buitenzijde van de grote cirkel bepalen. Dit gemeten vanaf het centerpunt van de kleine cirkel die 1cm van het center van de grote is versproken)
bij 0 graden is dit 4 cm aan de rechterkant en 2 cm aan de linkerkant.
Als ik 1 graden verspring, dan krijg ik een ongelijkzijde driekhoek waarvan ik alleen de hoek weet (1 graad) en 1 lengte (4cm van de lijn van de 0 graden).

Is er een mogelijkheid om deze puzzel op te lossen?

M. Sto
Student hbo - woensdag 19 juli 2023

Antwoord

Neem een punt op de buitenste cirkel en schrijf het in poolcoördinaten ten opzichte van het middelpunt van de kleine cirkel: $x=r\cos\alpha$ en $y=r\sin\alpha$.
Je wilt $r$ hebben als functie van $\alpha$; als je die hebt trek je er $2$ (de straal van de kleine) vanaf voor het antwoord.
De vergelijking van de cirkel is $(x-1)^2+y^2=9$ (het middelpunt ligt in $(1,0)$ en de straal is $3$).
Schrijf dat uit in $r$ en $\alpha$ en vereenvoudig het:
$$r^2-2r\cos\alpha-8=0
$$Dat is een kwadratische vergelijking in $r$, met oplossing
$$r=\cos\alpha+\sqrt{8+\cos^2\alpha}
$$Je moet de plus hebben in de $abc$-formule omdat $r$ positief is.

kphart
woensdag 19 juli 2023

©2001-2024 WisFaq