Kansverdeling
Een vraag heeft 5 mogelijke antwoorden. juist = 4 punten, niet invullen = 0, fout = -1. Je weet telkens dat 2 antwoorden fout zijn. Is het slim om te gokken. Hoe begin je hieraan?
Gitte
3de graad ASO - woensdag 7 juni 2023
Antwoord
Hallo Gitte,
Mag je zoveel antwoorden aankruisen als je wilt, waarbij elk goed antwoord 4 punten oplevert en elk fout antwoord -1 punt? Of mag je maar één antwoord aankruisen en krijg je 4 punten als dit goed is en -1 punt als dit fout is?
Als je zoveel antwoorden mag geven als je wilt, maak dan een kansverdeling voor het aantal goede antwoorden voor elk mogelijk aantal antwoorden dat je geeft (dus: 0 antwoorden aangekruist, 1 antwoord aangekruist, ...., t/m 5 antwoorden aangekruist). Bij elk aantal antwoorden bereken je de verwachtingswaarde van het aantal behaalde punten. Je kiest dan het aantal antwoorden waarvoor de verwachtingswaarde het hoogst is.
Ik zal dit voorrekenen voor het geval dat je drie antwoorden aankruist:
Er zijn 3 mogelijke uitkomsten:
- 3xgoed (aantal punten: 3·4=12)
- 2xgoed+1xfout (aantal punten: 2·4-1·1=7
- 1xgoed+2xfout (aantal punten: 1·4-2·1=2
De kansen op deze uitkomsten zijn:
- P(3xgoed)=3/5·2/4·1/3=1/10
- P(2xgoed, 1xfout)=3/5·2/4·2/3·3=6/10
- P(1xgoed, 2xfout)=3/5·2/4·1/3·3=3/10
Voor de verwachtingswaarde van het aantal punten (dus: het aantal punten dat je gemiddeld krijgt met deze strategie) vinden we dan:
Verwachtingswaarde = 1/10·12 + 6/10·7 + 3/10·2 = 6,0.
Drie antwoorden aankruisen is dus al slimmer dan niets invullen, want bij niets invullen haal je met zekerheid 0 punten.
Je kunt eenzelfde soort berekening uitvoeren voor het aankruisen van 1, 2, 4 of 5 antwoorden. Het slimst is dan om het aantal antwoorden aan te kruisen dat de hoogste verwachtingswaarde voor het aantal punten oplevert.
Als je maar één antwoord mag aankruisen, dan hoef je alleen de verwachtingen bij 0 of 1 aangekruist antwoord met elkaar te vergelijken.
donderdag 8 juni 2023
©2001-2024 WisFaq
|