Verhouding tussen kubus en piramide

Een kubus en een piramide hebben dezelfde inhoud. De piramide is twee maal zo hoog als de kubus. Wat is de verhouding van de oppervlakte van het grondvlak van de piramide tot de oppervlakte van het grondvlak van de kubus?

Amaury
3de graad ASO - donderdag 20 april 2023

Antwoord

Noem het grondvlak van de kubus $G$ em het grondvlak van de piramide $H$. Als de kubus een zijde heeft van $z$ dan is de hoogte van de kubus $z$ en de hoogte van de piramide $2z$. Omdat de inhoud gelijk is geldt:

$
\eqalign{
& G \cdot z = \frac{1}
{3} \cdot H \cdot 2z \cr
& G = \frac{2}
{3}H \cr
& \frac{G}
{H} = \frac{2}
{3} \cr
& G:H = 2:3 \cr}
$

De oppervlakte van de het grondvlak van de pirmaide en de oppervlakte van de kubus verhouden zich als $3:2$

Helpt dat?

donderdag 20 april 2023

©2001-2024 WisFaq