Re: Kortste route naar top f(x,y)

Dit is een reactie op vraag 97573

Hartelijk dank voor de reactie, dat maakt het al veel duidelijker. Nog een paar vragen.

1) Lamda(t) valt mij even uit de lucht, is dit de vector (x(t),y(t)) van de functie die ik zoek? Ik zie ook even niet hoe ik die lamda wegwerk. Of is dit een constante?

2) bij dy/dx staat fx/fy, in plaats van fy/fx, is dit een foutje? Of zie ik een stap over het hoofd?

3) Zou het mogelijk zijn om een praktijkvoorbeeld door te nemen met me? Ik heb een poging gedaan maar kom nog niet verder omdat ik bovenstaande vragen nog niet scherp heb:

Stel ik heb f(x,y) = 1/(1+x²+y⁴) waarbij geldt fx = -2x/(1+x²+y⁴)² en fy=-4y³/(1+x²+y⁴)²

Ik wil vanuit het punt (1,1,1/3) z.s.m. omhoog. Dus ik neem mijn onbekende parametrische functie (x(t),y(t)) en wil dat de helling (x'(t),y'(t)) = ....

KS
Student universiteit - zondag 12 februari 2023

Antwoord

1. $\lambda(t)$ is een getal, zoals ik schreef: $(x',y')$ moet een veelvoud van $\nabla f$ zijn.
   
2. Dat was een tikfout, die is verbeterd.
   
3. De vector $(x'(t),y'(t))$ is geen helling. We willen dat die een veelvoud van de vector $\bigl(f_x(x(t),y(t)),f_y(x(t),y(t))\bigr)$ is.
   

Als je, als boven, de coördinaten op elkaar deelt krijg je de volgende differentiaalvergelijking:
$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \frac{4y^3}{2x}
$$de oplossing daarvan, met beginvoorwaarde $y(1)=1$, geeft de kromme die je zoekt.

kphart
zondag 12 februari 2023

©2001-2024 WisFaq