Exponentiële vergelijkingen

Beste

Kan iemand helpen bij het oplossen van deze 2 vergelijkingen? Ik geraak er maar niet uit ...

Alvast erg bedankt voor de hulp!
Met vriendelijke groeten

Lars
3de graad ASO - woensdag 9 november 2022

Antwoord

Bij de eerste vergelijking kan je proberen $2^x$ te vervangen door $y$ en dan de vergelijking oplossen naar $y$ en dan terugvertalen naar $2^x$.

Dat kan zo:

$
\eqalign{
& 2^{2x + 1} - 9 \cdot 2^{x - 1} + 1 = 0 \cr
& 2 \cdot 2^{2x} - \frac{9}
{2} \cdot 2^x + 1 = 0 \cr
& 2 \cdot \left( {2^x } \right)^2 - \frac{9}
{2} \cdot 2^x + 1 = 0 \cr
& 2y^2 - \frac{9}
{2} \cdot y + 1 = 0 \cr
& 4y^2 - 9y + 2 = 0 \cr
& ... \cr
& y = \frac{1}
{4} \vee y = 2 \cr
& 2^x = \frac{1}
{4} \vee 2^x = 2 \cr
& x = - 2 \vee x = 1 \cr}
$

De tweede vergelijking kan je op dezelfde manier oplossen:

$
\eqalign{
& 4^{x - 1} + 1 = 5 \cdot 2^{x - 2} \cr
& \left( {2^2 } \right)^{x - 1} - 5 \cdot 2^{x - 2} + 1 = 0 \cr
& 2^{2x - 2} - 5 \cdot 2^{x - 2} + 1 = 0 \cr
& 2^{2x} - 5 \cdot 2^x + 4 = 0 \cr
& \left( {2^x } \right)^2 - 5 \cdot 2^x + 4 = 0 \cr
& y^2 - 5y + 4 = 0 \cr
& (y - 1)(y - 4) = 0 \cr
& ... \cr}
$

Zou het dan lukken?

• 7. Exponentiële en logaritmische vergelijkingen

woensdag 9 november 2022

©2001-2024 WisFaq