Grootte van functies rangschikken

Dag

Dit is de opgave:
Beschouw de veelterm p(x) = (x+a)(x-a)(x-c) in x element van R en a $>$ b $>$ c $>$ 0. Welke uitspraak klopt:
a) p(b) $<$ p(c) $<$ p(0)
b) p(0) $<$ p(b) $<$ p(c)
c) p(c) $<$ p(0) $<$ p(b)
d) p(c) $<$ p(b) $<$ p(0)

Onderstaande had ik al berekend, maar daarna zit ik vast:
p(x) = (x²-a²)(x-c)
p(c) = (c²-a²)(c-c) = 0
p(a) = (a²-a²)(a-c) = 0
p(0) = (0²-a²)(0-c) = a²c
p(b) = (b²-a²)(b-c) = b³-b²c-a²b+a²c

Ik begrijp niet hoe ik het teken van p(b) en p(0) kan bepalen (om ze vervolgens te kunnen rangschikken).

Alvast hartelijk dank.
Bert

Bert
3de graad ASO - zondag 11 september 2022

Antwoord

Je weet dat $a$ en $c$ positief zijn, dus $p(0)=a^2c$ is positief.
Bij $p(b)$ moet je juist niet uitvermenigvuldigen: omdat $c < b < a$ geldt $b^2-c^2 < 0$ en $b-c > 0$, dus hun product is ...

kphart
zondag 11 september 2022

©2001-2024 WisFaq