Limiet van natuurlijk logaritme als x naar 1 gaat

Ik kom niet uit de volgende opgave:

Lim x $\to$ 1
(e^x-e)/(x-1)

Ik weet dat het antwoord e moet zijn, maar ik snap niet hoe ik daar kom. Als tip staat er in mijn boek: Stel y=x-1

Dan krijg ik:
Lim y $\to$ 0
e^(1+y)-e/y

Maar dan loop ik vast. Weet iemand hoe ik dan verder kom?

Erwin
Student hbo - vrijdag 19 augustus 2022

Antwoord

Je haalt de $e$ buiten de haakjes:
$$\lim_{y\to0}\frac{e^{1+y}-e}{y}=e\cdot\lim_{y\to0}\frac{e^y-1}{y}
$$De limiet van de laatste is gebruikt bij het differentiëren van de $e$-macht.

kphart
vrijdag 19 augustus 2022

©2001-2024 WisFaq