Kwartetspel

Bij een kwartetspel worden de 32 kaarten verdeeld over 4 personen.

1. bereken de kans dat een speler minstens 1 kwartet trekt
2. wat is de kans dat er van 4 verschillende kwartetten juist 1 kaart getrokken wordt?
3. wat is de kans dat 1 of 2 voordoet?

Max
3de graad ASO - zondag 5 juni 2022

Antwoord

Hallo Max,

Het is best lastig om een goede strategie te verzinnen. Helaas heb je niet aangegeven wat je zelf hebt geprobeerd, ik geef dus aan wat volgens mij een goede aanpak zou kunnen zijn. volgens mij is de beste manier om steeds te berekenen op hoeveel manieren je de gevraagde 8 kaarten kunt trekken. Deel dit door het totaal aantal mogelijkheden om 8 kaarten te trekken, dan heb je de betreffende kans. Het totaal aantal manieren om 8 kaarten te trekken uit 32, is het aantal combinaties van 8 uit 32 (op de meeste rekenmachines: 32 nC3 8), dit is 10518300.

Nu het aantal mogelijkheden om de gevraagde kaarten te trekken:

1) Minstens 1 kwartet
Minstens 1 kwartet betekent: 1 kwartet of 2 kwartetten. Bereken het aantal mogelijkheden waarop je 1 kwartet trekt (dan heb je 4 kaarten getrokken) en daarbij 4 willekeurige kaarten uit de overige 28. Dit aantal is 8 keer (vanwege 8 mogelijke kwartetten) het aantal combinaties van 4 willekeurige kaarten uit 28. Echter, hierbij zijn alle mogelijkheden om 2 kwartetten te trekken dubbel geteld (bijvoorbeeld zowel kwartetten A+D als de kwartetten D+A). Trek hier dus van af: het aantal mogelijkheden waarop je 2 kwartetten uit 8 kunt kiezen.

2) Noem de kwartetten waarvan je precies 1 kaart trekt de kwartetten A, B, C en D. Je moet dus trekken:
A B C D E E F F of:
A B C D E E E E

Voor de eerste mogelijkheid:
Bereken dus het aantal mogelijkheden waarop je 4 kwartetten A, B, C en D kunt kiezen uit 8 mogelijke kwartetten. Bereken ook het aantal mogelijkheden waarop je dan twee kwartetten E en F kunt kiezen uit 4 overgebleven kwartetten, en bereken op hoeveel manieren je uit die kwartetten 2 kaarten kunt kiezen. Vermenigvuldig de aantallen met elkaar.
Voor de tweede mogelijkheid:
Bereken ook hier het aantal mogelijkheden waarop je 4 kwartetten A, B, C en D kunt kiezen uit 8 mogelijke kwartetten. Bereken dan hoeveel mogelijkheden er dan nog zijn voor kwartet E, en vermenigvuldig de aantallen met elkaar.

3) Bedenk dat de tweede mogelijkheid van vraag 2 al is meegeteld bij het aantal mogelijkheden van vraag 1. Voor de vraag "kans op 1 of 2" mag je dit aantal dus niet meetellen.

Kan je hiermee verder? Als je vastloopt, mag je gerust een vervolgvraag stellen, maar laat dan wel zien wat je zelf hebt geprobeerd of waar het probleem ligt.

zondag 5 juni 2022

©2001-2024 WisFaq