Een vraag over bits

Een bit (afkorting van binary digit) in een computer is een geheugencel die een 0 of een 1 bevat. Een byte (afkorting van by eight) is een rij van 8 bits. Een computer kan een volledig willekeurige byte genereren. Dit gebeurt met een speciaal programmarandomgenerator genoemd. Wat is de kans dat een computer een byte genereert die een 1 op de eerste of de tweede of de derde plaats heeft?

Weet iemand hoe ik deze vraag kan oplossen? Ik dacht eraan om dit om te lossen met het binomium van Newton aangezien het ofwel een nul ofwel een 1 is (kans of mislukken) en het feit dat het een nul of een 1 is, is onafhankelijk van elkaar.

Ik zou 7/8 moeten uitkomen, dit lukt mij echter niet. Moet ik in mijn redenering rekening houden met het feit dat wanneer de 1 op de eerste plaats staat, de nul op alle andere plaatsen staat?

Alvast bedankt

leerli
3de graad ASO - zaterdag 7 mei 2022

Antwoord

Er is niet noodzakelijk één nul: er staat `of' dus deze byte zou ook goed zijn: $11100000$. Je kunt hier beter de foute bytes tellen: alle bytes die beginnen met drie nullen $000\ldots$. Dat zijn er $2^5$ want op posities $4$ tot en met $8$ kan alles staan. De kans op een foute byte is dus $2^5$ gedeeld door het totaal aantal bytes en dat is $2^8$, we krijgen dus $2^{-3}=\frac18$.
Nu kun je de kans op een goede byte bepalen.

kphart
zaterdag 7 mei 2022

©2001-2024 WisFaq