Vijfde axioma van Euclides

Hallo,

Ik heb een vraagje:
Waarom is het 5e axioma niet van toepassing op de aarde?
Kun je dit uit leggen met misschien een voorbeeld?

Alvast bedankt
Jessica

Jessic
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 9 april 2003

Antwoord

Kort, maar dan ook heel kort.
Als het 5e axioma (van Euclides) geldt, dan kan je bewijzen, dat de som van de hoeken van een driehoek gelijk is aan 180°.
Waarom niet op een bol?
Allereerst, wat zijn de lijnen op een bol? Cirkels!
We bekijken nu de boldriehoek ABC met A en B op de evenaar en C samenvallend met de Noordpool.
De hoeken bij A en B zijn elk 90°. De som van de hoeken van de boldriehoek ABC is dus groter dan 180°.
Het 5e axioma is dus niet van toepassing.

donderdag 10 april 2003

©2001-2024 WisFaq