De afgeleide van sin 3x · cos²x

gevraagd wordt de afgeleide van sin 3x · cos²x

de afgeleide van sin 3x wordt 3 cos 3x
en volgens mij wordt de afgeleide van cos² x het volgende
-2 · cos x · sin x.
vervolgens geeft het boek dat dit wordt - sin 2x
hoe komt men aan deze laatste regel?

groetjes wim

wim
Leerling mbo - maandag 7 april 2003

Antwoord

Hoi,

Je wilt de afgeleide bepalen van de functie sin(3x)·cos²(x).
Dat moet je m.b.v. de productregel differentiëren.
Algemeen gaat die formule zo (f·g)' = fg' + gf' waarbij f en g functies zijn.
Hier toegepast sin(3x)·(cos²(x))' + cos²(x)·(sin(3x))'.
Om (cos²(x))' te bepalen kun je twee dingen doen, ofwel herschrijf je 'm als cos(x)·cos(x) en differentieer je m.b.v. productregel ofwel ga je gebruikmaken van de kettingregel. Je komt hoe dan ook -2sin(x)·cos(x) als afgeleide uit. Wat is de afgeleide van sin(3x)? Precies zoals je zei, 3cos(3x) (moet je met de kettingregel differentiëren).
Dus sin(3x)·(cos²(x))' + cos²(x)·(sin(3x))' = sin(3x)· -2sin(x)·cos(x) + cos²(x)·3cos(3x).
Dit kun je ook opschrijven als 3cos(3x)cos²(x) - 2sin(3x)cos(x)sin(x). En als je 't helemaal mooi wilt hebben, schrijf je 't als 20cos⁵(x) - 19cos³(x) + 2cos(x) maar dat is misschien wat te ver gezocht...

P.S. Het boek schrijft -sin(2x) i.p.v. -2cos(x)sin(x) aangezien dat een verdubbelingsformule is (zie formulekaart).

Groetjes,

maandag 7 april 2003

©2001-2024 WisFaq