Re: Limiet van een functie
ok, dat klinkt heel mooi en n is idd de juiste oplossing. maar de regel van de L'Hospital hebben we wel nog niet gezien. Kan het ook op een andere manier ?
lim (x-0) ((1+x)n-1)/x
pieter
3de graad ASO - vrijdag 4 april 2003
Antwoord
In de teller staat (1+x)n-1
wanneer je (1+x)n voor een stukje uit zou schrijven krijg je in ieder geval de volgende termen:
a0.xn + a1.xn-1 + a2.xn-2 + ... + an-1x1 + an.1n
Waarbij je in ieder geval weet dat zowel a0 en an gelijk aan 1 zijn, en a1 en an-1 gelijk aan n zijn.
(zie voor nadere uitleg http://mathworld.wolfram.com/BinomialCoefficient.html
bij formule (x+a)n=... (stel a=1))
Zodoende is
(1+x)n= xn + n.xn-1 + ... + n.x + 1
dus (1+x)n-1 = xn + n.xn-1 + ... + n.x
Maar dan is
{(1+x)n-1}/x = xn-1 + n.xn-2 + ... + n
Neem je hiervan de limiet van x®0, dan gaan alle termen waar een x in staat naar nul, en hou je alleen n over,
groeten,
martijn
Zie binomiaal coefficienten
mg
vrijdag 4 april 2003
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 9420