Lijnen in een vlak

De lijnen l en m en vlak V(l) zijn in ³ gegeven door respectievelijk:

(-1,-1,0) + a (1,2,2) (2,1,2) + a(2,-3,4)

en

(1,0,2) + a(3,1,l) + b(1,-1,0)

Toon aan: Er is een waarde van l zo dat lijn l in vlak Vl ligt, bepaal de vergelijking van dat vlak.

Joost
Student universiteit - donderdag 3 april 2003

Antwoord

Als de lijn L in het vlak ligt dan weten we:
(3,1,l) en (1,-1,0) en (1,2,2) zijn richtingsvectoren van dat vlak
en (-1,-1,0) en (1,0,2) zijn punten van dat vlak.
Kan dat uberhaupt ?? en voor welke l dan ?

Stap 1: Bepaal een normaalvector van het vlak door het uitwendig product te nemen van de richtingsvectoren (1,-1,0) en (1,2,2). Deze normaalvector wordt (zelf nagaan) (-2,-2,3) of (2,2,-3)
Stap 2: Deze normaalvector (2,2,-3) moet ook loodrecht staan op de richtingsvector (3,1,l). De l kun je nu oplossen (inproduct !, zelf nagaan). Daar komt uit l= 2²/₃.
Stap 3: Vergelijking van het vlak 2x+2y-3z=c. Nu (1,0,2) erop dus c=-4
Stap 4: Controleer of nu (-1,-1,0) ook in het vlak ligt (klopt)

En je antwoorden staan er !

Met vriendelijke groet

JaDeX

donderdag 3 april 2003

©2001-2024 WisFaq