Ok maar wanneer mag je asymptotische equivalentie op oneindig dan gebruiken?
Mike
Student universiteit België - vrijdag 15 april 2022
Antwoord
Daar is geen eenduidig antwoord op te geven. Bijvoorbeeld $$\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac1n}{1-\frac1n}=1 \text{ en } \lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac1{n^2}}{1-\frac1n}=1 $$maar $$\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac1n)}{\ln(1-\frac1n)}=-1 \text{ en } \lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac1{n^2})}{\ln(1-\frac1n)}=0 $$Of $$\lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt n}{n-\sqrt n}=1 $$maar $$\lim_{n\to\infty}\frac{e^{n+\sqrt n}}{e^{n-\sqrt n}}=\infty $$Zo kun je voorbeelden blijven genereren tegen zo ongeveer elke algemene stelling die je zou willen gebruiken.
Daarom gebruik ik die equivalentie alleen op kladpapier en bepaal ik voor alle zekerheid toch expliciet de uiteindelijke limiet.
Dit is een reactie op vraag 93547 