Matrices en stelsels

Hallo

Ik vraag me af hoe je aan de hand van 4 punten een derdegraadsfunctie moet opstellen met behulp van stelsels en matrices.

Laten we zeggen dat de punten P(1,0), Q(-2,-12), T(3,18) en S(-1,6) gegeven zijn. Wat ben ik hier mee, wat kan ik hiermee doen/afleiden om het functievoorschrift te bepalen?

alvast bedankt
Mvg

layla
3de graad ASO - woensdag 30 maart 2022

Antwoord

Als je uitgaat van $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ dan kan je de 4 punten invullen zodat je een stelsel krijgt van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden a, b, c en d.

...en dat kan dan oplossen... toch?

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a \cdot 1^3 + b \cdot 1^2 + c \cdot 1 + d = 0 \\
a \cdot \left( { - 2} \right)^3 + b \cdot \left( { - 2} \right)^2 + c \cdot - 2 + d = - 12 \\
... \\
... \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c + d = 0 \\
- 8a + 4b - 2c + d = - 12 \\
... \\
... \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Lukt dat zo?

woensdag 30 maart 2022

©2001-2024 WisFaq