Re: Differentieer min functie?

Dit is een reactie op vraag 93372

Bedankt voor de snelle reactie.
De partieel afgeleide voor x is in het ene deel dan 2x, en ik neem aan dat voor het andere deel dan het de afgeleide voor y moet zijn en dus 2. De afgeleide van min{x², 2y-10} is dan:

als x² $<$ 2y-10 dan 2x anders 2?

Overigens ook nog eens gekeken naar een enkele formule voor min door gebruik te maken van http://caseychu.io/posts/minimum-and-maximum-of-two-functions/

ik krijg dan:
$$\frac{x^2+2\times y-10-\left|x^2-2y+10\right|}{2}$$wat als afgeleide heeft:
$$\left(1 - \frac{x^2-2y+10}{\left|x^2-2y+10\right|}\right)\times x$$Uiteraard zou ik nog die absolute waarde kunnen vervangen door een kwadraat gevolgd door de wortel, maar dat maakt het er allemaal niet veel fraaier op.

Iemand wellicht nog een hint, of is het simpelweg als x² < 2y-10 dan 2x anders 2?

Peter
Student hbo - zondag 13 februari 2022

Antwoord

Je antwoord is onvolledig (de franse versie is meervoud: "partiële afgeleiden van orde 1") en eigenlijk fout.
Het is een functie van twee variabelen $f(x,y)$ en die heeft niet één afgeleide, maar twee partiële afgeleiden, naar $x$ en naar $y$.

Als $x^2 < 2y-10$ dan $f(x,y)=x^2$, en dus
$$\frac{\partial f}{\partial x}f(x,y)=2x \text{ en }\frac{\partial f}{\partial y}f(x,y)=0
$$en als $x^2 > 2y-10$ dan $f(x,y)=2y-10$, en dus
$$\frac{\partial f}{\partial x}f(x,y)=0 \text{ en }\frac{\partial f}{\partial y}f(x,y)=2
$$Op de kromme bestaan de partiële afgeleiden niet altijd.

Verder is het een misvatting dat je alles in één formule zou moeten kunnen vatten; je mag best gevallen onderscheiden.

kphart
zondag 13 februari 2022

©2001-2024 WisFaq