Limietwaarde berekenen

Gegeven is de functie 𝐴(𝑝) = 1 − 2/ e^p +1
Als 𝑝 onbegrensd toeneemt, nadert 𝐴(𝑝) tot een limietwaarde 𝐿.
Er is een waarde van 𝑝 waarvoor 𝐴(𝑝) de helft is van 𝐿.
(4p) Bereken exact deze waarde van 𝑝.

Ik moet deze opdracht maken, maar ik snap niet hoe ik de limiewaarde L moet berekenen. Ik dacht dit ik limiet p $\to$ oneindig moest nemen, maar dan kom ik uit op 0....

Alvast bedankt

Joseph
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 1 januari 2022

Antwoord

Het helpt als je haakjes zet, want het is niet helemaal duidelijk wat $A(p)$ nu eigenlijk is:
$$1-\frac2{e^p}+1
$$of
$$1-\frac2{e^p+1}
$$of
$$1-\frac2{e^{p+1}}
$$Ik gok de tweede.

In dat geval is $L$ gelijk aan $1$ en moet je $A(p)=\frac12$ oplossen; dat wordt dan $\frac2{e^p+1}=\frac12$ of $e^p+1=4$, dus $e^p=3$ of $p=\ln3$.

kphart
zaterdag 1 januari 2022

Re: Limietwaarde berekenen

©2001-2024 WisFaq