Het grondgetal e

Bij een grafiek staat e^x vaak achter de haakjes. Waarom staat het erachter en niet ervoor?

Bijvoorbeeld bij de functie:

f(x)=(x²-x+1)e^x

Als ik de extreme waarden bereken kom ik, onder andere, uit op x=-1. Die x=-1 vul je dan in de functie en volgens het antwoordenboek komt daar dan 3:e uit voor y. Waar komt die gedeeld door vandaan?

medyve
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 november 2021

Antwoord

Je kunt voor $f$ ook schrijven:

$f(x)=e^x(x^2-x+1)$

Dat is ook prima. 't Is meer een gewoonte, denk ik, om de $e^x$ achteraan te zetten, maar wiskundig gezien maakt dat weinig uit.

Omdat $e^{-1}$ gelijk is aan $\eqalign{\frac{1}{e}}$ krijg je:

$
\eqalign{
& f( - 1) = (( - 1)^2 - - 1 + 1)e^{ - 1} \cr
& f( - 1) = (1 + 1 + 1)e^{ - 1} \cr
& f( - 1) = 3e^{ - 1} \cr
& f( - 1) = 3 \cdot \frac{1}
{e} \cr
& f( - 1) = \frac{3}
{e} \cr}
$

Het is niet gebruikelijk om negatieve exponenten te laten staan.
Helpt dat?

• 1. machten en wortels

dinsdag 9 november 2021

©2001-2024 WisFaq