Rekenregels bij afhankelijke stochasten

Hallo,

Ik weet dat bij onafhankelijke stochastiek een aantal rekenregels voor E(X) en S(X) bestaan, waaronder de wortel-n wet.

Stel stochast X en Y zijn afhankelijk, gelden dan dezelfde rekenregels?

Dus bijvoorbeeld E(x+y) = E(x) + E(y) en S(x+y) = √(s(x)² + s(y)²)

KS
Student hbo - zaterdag 16 oktober 2021

Antwoord

De verwachting is lineair: $E(\alpha X+\beta Y)=\alpha E(X)+\beta E(Y)$, ongeacht afhankelijkheid.
Als je de variantie uitschrijft zul je zien dat zoiets daar niet geldt:
$$\operatorname{Var}(X+Y)=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2 = E(X^2)+E(Y^2)+2E(X\cdot Y) - E(X)^2-E(Y)^2-2E(X)\cdot E(Y)
$$

Zie Wikipedia: variantie

kphart
zaterdag 16 oktober 2021

Re: Rekenregels bij afhankelijke stochasten

©2001-2024 WisFaq