Verzameling en element

Het is me niet duidelijk wat juist het wiskundig verschil is tussen 'element van' en 'deelverzameling van'.

Zo is {1,2} $\in$ {1,2,3,4} maar kan je toch ook zeggen {1,2} $
\subset
$ {1,2,3,4}?

Zijn bijvoorbeeld beide zaken correct?

$\mathbf{N}\subset\mathbf{Z}$
$\mathbf{N}\in\mathbf{Z}$

Roelan
2de graad ASO - maandag 27 september 2021

Antwoord

Bij $
\subset
$ is er sprake van twee verzamelingen maar bij $
\in
$ gaat het om een element (bijvoorbeeld een getal) en een verzameling. Dat is dan iets anders! Dus $\mathbf{N}\subset\mathbf{Z}$ lijkt me prima omdat $\mathbf{N}$ en $\mathbf{Z}$ beide verzamelingen zijn, maar $\mathbf{N}\in\mathbf{Z}$ klopt niet. In $\mathbf{Z}$ zijn de elementen gehele getallen en geen verzamelingen.

Dat {1,2} $\in$ {1,2,3,4} is dus onzin maar {1,2} $
\subset
$ {1,2,3,4} is prima.

Je kunt wel een verzameling van verzamelingen hebben. De elementen zijn dan verzamelingen en een deelverzameling is dan ook een verzameling van verzamelingen.

maandag 27 september 2021

©2001-2024 WisFaq