Definities voor pi

Zijn er ook andere definities voor pi dan alleen is de verhouding van de omtrek tot de diameter van een perfecte cirkel, want er zijn toch ook meer formules waarin pi voor komt. Is hier ook een definitie voor? bijv. bij een kegel of een cilinder?

..en weet jij nog formules waarin pi voorkomt, behalve dan als het met inhoud en opp. en omtrek. waar komt pi nog mee voor? In welke formules?

..en mijn laatste vraag waarom berust de definitie van pi op een cirkel? Is het hier allemaal mee begonnen? Waarom niet op een kegel?

noortj
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 april 2003

Antwoord

$\pi$ komt voor in tal van formules, en voor een middelbare school student is de ene al onbegrijpelijker dan de andere. Op het internet bestaan er ook tal van sites die enkel aan dit getal en zijn merkwaardigheden zijn gewijd.

Al in de oudheid had men door dat voor elke cirkel de verhouding van omtrek tot diameter eenzelfde getal was.
(Dat geldt trouwens voor alle figuren die je vergroot of verkleint. Teken je poes en meet de verhouding van de lengte van een snorhaar tot de lengte van de staart. Vergroot nu de figuur 100 keer, alle lengtes worden 100 keer groter maar de verhouding blijft dezelfde.)

Toen kwamen cirkels natuurlijk meer voor dan kegels, een cirkel is gewoon een van de eenvoudigste figuren die je je kan indenken. Trouwens, de eigenlijke reden waarom in de formules voor de inhoud van een cilinder en een kegel ook $\pi$ voorkomt is omdat alle sneetjes ervan die evenwijdig lopen met het grondvlak cirkels zijn.

Soms wordt $\pi$ ook anders gedefineerd, bijvoorbeeld als het eerste nulpunt dat groter is dan nul van de sinusfunctie.

dinsdag 1 april 2003

©2001-2024 WisFaq