Volledige inductie
Beste allen,
Ik ben een opgave m.b.v. volledige inductie aan het oplossen, maar loop halverwege vast. Het gaat om de volgende opdracht:
1+2+3+.......n= 1/2n(n +1)
1+2+3+.......n+1= 1/2(n+1)(n+2
1/2n(n+1)+(n+1)= 1/2(n+1)(n+2)
Tot en met hier gaat het prima. Vanaf onderstaande uitwerking gaat het fout. Namelijk:
(n+1)(1/2n+1)= 1/2(n+1)(n+2).
Hoe is men aan(n+1)(1/2n+1)gekomen:
1/2(n+1)(n+2)= 1/2(n+1)(n+2).
Zou u mij kunnen uitleggen hoe men aan die laatste twee stappen zijn gekomen?
Alvast bedankt
Mario
Student hbo - zaterdag 21 augustus 2021
Antwoord
Bij de eerste stap kun je $n+1$ buiten haakjes halen:
$
\eqalign{
& \frac{1}
{2}n(n + 1) + (n + 1) = \cr
& (n + 1)\left( {\frac{1}
{2}n + 1} \right) \cr}
$
Bij de tweede stap kun je $\frac{1}{2}$ buiten haakjes halen bij $\frac{1}{2}n+1$:
$
\eqalign{
& (n + 1)\left( {\frac{1}
{2}n + 1} \right) = \cr
& (n + 1) \cdot \frac{1}
{2}(n + 2) = \cr
& \frac{1}
{2}(n + 1)(n + 2) \cr}
$
Helpt dat?
zaterdag 21 augustus 2021
©2001-2024 WisFaq
|