Poolcoördinaten

Goede avond ,
Ik stelde mijn vraag verkeerd :
Uitgaande van polaire coördinaat (1,$\frac{\pi}{6}$), vind dan de cartesische coördinaat.
Ik rekende :x=rosY=1 en y=rsinsY=$\frac{\pi}{6}$
Nus is Cos($\frac{\pi}{6}$)=√3/2
Sin $\frac{\pi}{6}$=1/2
De cart. co zijn dan :(√3/2, ¹/₂))
Als ik dit terug omrekekn van rt. co naar polaire kom ik uit op :
rcosY=√3/2 en rsinY=1/2
r=±1 want r²=x²+y² 3/4+¹/₄ =
r =±1 waarvan alleen r=1 gebruikt wordt
nu:
1cosY √3/2=cos($\frac{\pi}{6}$)
1sinY=1/2=sin( $\frac{\pi}{3}$)
OP de goniometrische cirkel nemen we nu (1;$\frac{\pi}{6}$) als oplossing omdat $\frac{\pi}{3}$ ingesloten wordt door 2k]$\pi$ dat de waarde sin$\pi$/3 toch insluit.
Ik ben kom nu terug de waarde waarvan ik vertrokken ben .
Klopt dit allemaal.?
Groetjes

Rik Le
Iets anders - dinsdag 10 augustus 2021

Antwoord

Het schrijfwerk is niet echt netjes.
Aan het begin moet toch echt staan
$$x=1\cdot\cos\frac16\pi \text{ en } y=1\cdot\sin\frac16\pi
$$Bij het terugrekenen $r$ is de afstand tot de oorsprong, dus:
$$r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt1=1
$$en $\frac12$ is toch echt gelijk aan $\sin\frac\pi6$, niet aan $\sin\frac\pi3$.
Dus die zin aan het eind is ook niet goed.

kphart
woensdag 11 augustus 2021

©2001-2024 WisFaq