Vergelijkingen oplossen

Hoe los je deze vergelijking op?

3-(x-1)(x+2)=2(x-1)²-3

Nisrin
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 22 juni 2021

Antwoord

Stap 1. Haakjes wegwerken.

\begin{array}{l} 3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\ 3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\ \end{array}

...en zoals je ziet laat ik de haakjes nog even staan. Voor de zekerheid!

Nu de haakjes. Nu zie je ook goed waarom dat nodig is.

\begin{array}{l} 3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\ 3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\ 3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\ \end{array}

Stap 2. Gelijksoortige termen samennemen

\begin{array}{l} 3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\ 3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\ 3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\ - x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\ \end{array}

Stap 3. Op nul herleiden

\begin{array}{l} 3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\ 3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\ 3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\ - x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\ - 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\ \end{array}

Stap 4 Vereenvoudigen

\begin{array}{l} 3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\ 3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\ 3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\ - x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\ - 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\ x^2 - x - 2 = 0 \\ \end{array}

Stap 5. Ontbinden in factoren.

\begin{array}{l} 3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\ 3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\ 3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\ - x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\ - 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\ x^2 - x - 2 = 0 \\ (x + 1)(x - 2) = 0 \\ x = - 1 \vee x = 2 \\ \end{array}

...en dan zijn we er wel.

dinsdag 22 juni 2021

©2001-2025 WisFaq