Verdelen in groepen

Men kan 10 identieke voorwerpen op verschillende manieren opdelen in één of meerdere groepen. Voorbeelden zijn:

4 groepen met 1,2,3 en 4 voorwerpen
5 groepen met 1,1,1,1 en 6 voorwerpen
1 groep met 10 voorwerpen
10 groepen met elk 1 voorwerp

Het blijkt dat er 42 verschillende manieren zijn om groepjes te maken met 10 voorwerpen.

Merk op dat volgorde niet van belang is; een groep met respectievelijk 3 en 7 voorwerpen is idendtiek aan een groep met repectievelijk 7 en 3 voorwerpen.

Met 11 voorwerpen zijn er 56 mogelijkheden, met 12 voorwerpen 77 mogelijkheden.

Bestaat er een algemene formule voor het aantal mogelijkheden voor een gegeven aantal voorwerpen?

Dirk L
Ouder - vrijdag 11 juni 2021

Antwoord

Helaas, dit is een oud en bekend probleem waar Hardy en Ramanujan ook al aan gewerkt hebben.

Wat bekend is staat op onderstaande wikipediapagina.

Zie Wikipedia: Partition Function

kphart
vrijdag 11 juni 2021

©2001-2024 WisFaq