Dubbelpunten

Geachte,

Kunt u mij helpen? We zijn in de klas bezig met voortgezet integreren.

Bij het berekenen van de oppervlakte bij een 'lus' bijvoorbeeld is het nogal cruciaal. Welke t er bij bepaalde punten hoort. Bijvoorbeeld welke waarden horen er bij het dubbelpunt...?

Hoe vind ik nu die t-waarden bij de punten die er toe doen? Als het gaat om snijpunten bij de x-as of y-as is dit geen probleem, maar als die punten ergens in het vlak liggen is het niet zo voor de hand liggend.

Voorbeeld: x(t) = t³ - 3t en y(t) = t²+ t + 1

Bij voorbaat dank

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 26 mei 2021

Antwoord

Je zoekt twee tijdstippen waarop de punten gelijk zijn, je zou kunnen proberen een $t$ en een $a$ te vinden zo dat $x(t+a)=x(t)$ en $y(t+a)=y(t)$.

Als je dat invult krijg je twee vergelijkingen voor $t$ en $a$ (netjes uitschrijven):
$$a(3t^2+3ta+a^2-3)=0 \text{ en } a(2t+a+1)=0
$$Omdat $a\neq0$ (je wilt verschillende tijdstippen) hou je
$$3t^2+3ta+a^2-3=0 \text{ en } 2t+a+1=0
$$over; daar is wel wat mee te doen, denk ik.

kphart
woensdag 26 mei 2021

©2001-2024 WisFaq