Een bewegend deeltje

Een deeltje beweegt zich willekeurig langs een lijn. Dat wil zeggen dat het deeltje begint in de oorsprong, positie 0, en beweegt met onafhankelijke stappen van lengte 1 naar links of rechts. De waarschijnlijkheid dat het deeltje naar rechts gaat is bij elke stap gelijk aan 0,75. Zij X_p de discrete stochastische variabele die aangeeft of het deeltje bij de i-de stap naar rechts (X_p= 1), dan wel naar links (X_p=-1) gaat.

Bekijk de sv Y_k die de positie van het deeltje aangeeft na k stappen.

• Hoe kan je Y_k beschrijven in functie van de sv X_p?
• Bereken vervolgens benaderend de kans dat het deeltje na 500 stappen op zijn minst 200 posities naar rechts is beland.

Hoe kan ik hieraan beginnen? Ik wou beginnen met het toepassen van de centrale limietstelling maar ik weet niet of dit kan.

elke
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 2 april 2021

Antwoord

Even voor de beeldvorming:

Totaal 500 stappen. Zij k het aantal stappen naar rechts dan is het aantal stappen naar links 500-k.
Nu moet gelden 1·k + -1·(500-k) $\ge$ 200.
Laat zelf zien dat dan k $\ge$ 350

Nu moet dus het aantal stappen naar rechts op 500 stappen minstens 350 zijn. Je hebt dan voor k een binomiale verdeling met p=0,75 en n=500. Hieruit moet je berekenen P(k$\ge$350).

Zo kan je daar het beste aan beginnen. Overigens geeft de centrale limietstelling geen oplossing van dit probleem. Die zegt namelijk wat anders.

Met vriendelijke groet
JaDeX

vrijdag 2 april 2021

Re: Een bewegend deeltje

©2001-2024 WisFaq