Commuterende matrices

Bepaal alle reele matrices die commuteren met

1 0 -2
-2 1 0
0 -2 1

ik neem aan dat dit AB = BA maar er is maar 1 matrix gegeven dus ik begrijp niet hoe je dan aan B moet komen. moet ik B nemen als een eenheidsmatrix aan beide kanten en is die matrix dan mijn antwoord?

elke
3de graad ASO - donderdag 21 januari 2021

Antwoord

Beste Elke,

Het klopt dat de eenheidsmatrix (maar ook veelvouden daarvan) met de gegeven matrix commuteren; die commuteren immers met alle matrices. Maar de vraag is om alle matrices te vinden die met de gegeven matrix commuteren, dus misschien zijn er nog...

Tenzij je hierover specifieke theorie gezien hebt, denk ik dat het de bedoeling is ze "met de hand" te vinden. Vertrek van een algemene matrix $B$:
$$B=\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}$$Bereken zowel $AB$ als $BA$ (dankzij de nullen in $A$ valt dat best mee) en stel ze aan elkaar gelijk. Je krijgt een stelsel van 9 vergelijkingen met 9 onbekenden, maar het is niet moeilijk om de oplossing te vinden. Je zou matrices met een bijzondere vorm moeten vinden.

mvg,
Tom

donderdag 21 januari 2021

©2001-2024 WisFaq