Aantal manieren om uit een lift te stappen

Ik heb het volgende mooie vraagstuk:
Er stappen 12 mensen op de begane grond in een lift van een gebouw met 6 verdiepingen. Op hoeveel manieren kunnen deze mensen weer uit de lift stappen?
Strikt genomen is het natuurlijk zo dat je in een gebouw met 6 verdiepingen na omhoog te zijn gegaan nog op 5 verdiepingen kunt uitstappen, maar laten we dat buiten beschouwing laten .

Ikzelf neig naar een berekening als de volgende:
eerst moeten we berekenen op hoeveel manieren we 12 mensen over 6 verdiepingen kunnen verdelen. Mogelijkheden zijn 0, 0, 7, 2, 1, 2 of 3, 5, 0, 1, 2, 1, etc.

Dit zou ik doen door een herhalingscombinatie: (6-1+12) nCr 12 = 17 nCr 12. De volgorde maakt echter wel degelijk uit, dus ik wil eigenlijk hierna nog vermenigvuldigen met alle mogelijke rangschikkingen van de 12 personen, oftewel 12!.

Het antwoordmodel zegt simpelweg 12 nPr 6. Ik snap de afweging: herhalingen zijn niet toegestaan, want mensen kunnen niet op meerdere verdiepingen uitstappen en een nieuwe volgorde zorgt wel degelijk een nieuwe mogelijkheid, dus: permutatie.

Ik kan dit echter op geen enkele manier visualiseren, laat staan aan een leerling uitleggen.

Alvast bedankt voor de reactie!

Rinze
Docent - maandag 28 december 2020

Antwoord

Vreemd. Ik zou zeggen: 1 persoon kan op 6 manieren uitstappen. Twee personen op 36 manieren, en twaalf personen dus op ... manieren. Een herhalingsvariatie van twaalf uit zes.

Dat het antwoord uit het boek vreemd is kun je nagaan door veralgemening: dat zou willen zeggen dat 1 persoon op $V^{12}_1=12$ manieren kan uitstappen.

js2
maandag 28 december 2020

©2001-2024 WisFaq