Dobbelstenen

Alle dobbelstenen zien er hetzelfde uit. Leg je de zes onderaan, dan ligt altijd de één bovenaan. Leg je nu de vijf vooraan, dan ligt links van de vijf de drie, rechts van de vijf de vier en tegenover de vijf de twee. Veronderstel dat je willekeurig de cijfers 1 t/m 6 op een dobbelsteen zou mogen plaatsen.

• Hoeveel verschillende dobbelstenen kun je dan maken?

Riffat
3de graad ASO - zaterdag 12 december 2020

Antwoord

Hallo Riffat,

Probeer één voor één de cijfers 1 t/m 6 te plaatsen, en bekijk na elk cijfer of je de cijfers door te draaien in dezelfde positie kunt krijgen.

Het cijfer 1 kan je op 6 vlakken plaatsen, maar je kunt de dobbelsteen dan altijd op het vlak met de 1 neerleggen. Voor het cijfer 1 heb je dus maar één echte mogelijkheid.

Voor het cijfer 2 heb je dan twee echte mogelijkheden: tegenover de 1 (dus op het bovenvlak), of op een vlak naast de 1 (een zijvlak). Er zijn natuurlijk 4 vlakken naast de 1, maar als je een van deze vlakken hebt gekozen, dan kan je de dobbelsteen altijd zo draaien dat het cijfer 2 op het linker zijvlak staat.

Voor het cijfer 3 moet je onderscheid maken tussen de twee mogelijkheden voor cijfer 2. Eerst maar eens de mogelijkheid waarbij het cijfer 2 naast de 1 staat. Je kunt de dobbelsteen nu niet meer draaien zonder de positie van de cijfers 1 en 2 te veranderen. Voor het cijfer 3 heb je dan vier echt verschillende mogelijkheden over. We zitten dan in totaal op 1·1·4=4 mogelijkheden.

Voor het cijfer 4 heb je dan nog drie vlakken, voor de 5 nog twee vlakken, de 6 komt op het laatste vlak. In totaal kom je op 1·1·4·3·2·1=24 mogelijkheden.

Op gelijksoortige wijze kan je bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn wanneer je de 2 tegenover de 1 hebt geplaatst, dus op het bovenvlak. Tel deze mogelijkheden bij de gevonden 24 mogelijkheden op en je weet hoeveel verschillende dobbelsteentjes je kunt maken.

zaterdag 12 december 2020

©2001-2024 WisFaq