Het snijpunt van de asymptoten

Beste

Ik zit vast op de volgende vraag.

Gegeven is de functie met voorschrift:

f(x)=(x²-2x+1)/(x+1)

1. Bepaal de asymptoten van de grafiek van f
2. Bepaal de coördinaten van het snijpunt S van deze asymptoten
3. Toon aan dat S een symmetriemiddelpunt is van deze grafiek.

Vraag 1. heb ik kunnen oplossen; er is een VA= -1 en SA= x-3
Maar vraag 2. en 3. lukt me niet.

Kunt u me helpen alstublieft?
Bedankt alvast!
Met vriendelijke groeten

Nisa H
3de graad ASO - zaterdag 5 december 2020

Antwoord

Wel beter schrijven, dan zie je het beter. Verticale asymptoot: $x=-1$; scheve asymptoot: $y=x-3$.

Dan is 2. is geen kunst meer: $x=-1$ en dus $y=-1-3=-4$.
Voor 3.: als je $(x,y)$ spiegelt in $(-1,-4)$ kom je uit in $(-2-x,-8-y)$ (reken maar na); je moet dus laten zien: als $f(x)=y$ dan ook $f(-2-x)=-8-y$, en dat komt neer op netjes (uit)werken.

Toevoeging: je kunt ook $f(-1+x)$ en $f(-1-x)$ uitrekenen en laten zien dat hun gemiddelde precies $-4$ is.

kphart
zaterdag 5 december 2020

©2001-2024 WisFaq