Exponentiele vergelijking

Beste meneer/mevrouw,

Ik had zowel een vraag bij de vierde stap als bij de vijfde stap waarbij je de gemakkelijk de regel kunt toepassen om de zoekende ontbindende factoren te vinden.

De voorbeeld opgave gaat als volgt:

2^x + 2^5-x = 12
1ste stap:
2^x + 32 · 2^-x = 12
2de stap:
2^x = a
3de stap:
a + 32 · a^-1 = 12
4de stap:
a² - 12a + 32 = 0

Ik begrijp niet welke redenering hierbij is gebruikt om a² en -12a te verkrijgen.

5de stap:
(a-4) (a-8) = 0

Hier zie ik een verband tussen '-12a en 32' en '-4 en -8'. Namelijk: -4 en -8 is vermenigvuldigd gelijk aan 32. Opgeteld zijn ze samen -12. Wat was de exacte theorie hiervoor?

Alvast erg bedankt voor uw hulp.

michel
3de graad ASO - zaterdag 5 december 2020

Antwoord

Bij de 4e stap kan je op nul herleiden en dan links en rechts vermenigvuldigen met $a$ (of andersom):

$
\eqalign{
& a + 32 \cdot a^{ - 1} = 12 \cr
& a - 12 + 32 \cdot a^{ - 1} = 0 \cr
& a^2 - 12a + 32 = 0 \cr}
$

Je kunt nu ontbinden in factoren:

$
\eqalign{
& a^2 - 12a + 32 = 0 \cr
& (a - 4)(a - 8) = 0 \cr}
$

En dan zijn we er wel...

zaterdag 5 december 2020

©2001-2024 WisFaq