Exponentiële functie - dinovraagstuk

Bij de herhalingsoefeningen voor het examen vond ik twee vraagstukken niet. Dit is de tweede:

De grootte van een populatie dinosaurussen wordt gegeven door f(x)=8000t₃^-t (t in duizenden jaren)

• Hoe groot is de maximale populatie?

Hier weet ik dat ik de afgeleide moet bepalen en daarvan de nulpunten, maar hoe doe je dat met die t in de exponent dan?

• Op welk moment neemt de populatie het snelst af?

Ik denk dat ik hier de tweede afgeleide moet gebruiken?

Pfff.. bedankt wie kan helpen!

Pieter
3de graad ASO - vrijdag 4 december 2020

Antwoord

Hallo Pieter,

Als t de variabele is, dan noteer je ook f(t) en niet f(x):

f(t)=8000t·3^-t

Voor de afgeleide van een exponentiële functie geldt de regel:

f(t)=a^t geeft f'(t)=ln(a)·a^t

Netjes productregel en kettingregel toepassen:

f(t)=8000t·3^-t
f'(t)=8000·3^-t + 8000t·-ln(3)·3^-t
f'(t)=8000·3^-t(1-ln(3)·t)

Om een mogelijk maximum te vinden, stel je inderdaad f'(t)=0. Dit levert:
1-ln(3)·t=0

Om het moment van snelste afname te vinden, stel je f''(t)=0. Dat betekent nog eens zorgvuldig differentiëren. Let opnieuw op de productregel en de kettingregel.

vrijdag 4 december 2020

Re: Exponentiële functie - dinovraagstuk

©2001-2024 WisFaq