Lineaire algebra

Gegeven lijn p:3x+4y=5 en vector n=(3/4). Lijn p kan ook geschreven worden als : (3/4).(x/y)= 5.Dit inproduct is niet 0,en toch staat vector (3/4)loodrecht op p.Hoe kan dit.
Oplossing :De normaalvector n=(3/4)staat loodrecht op de richtingsvector van p.Een richtingsvector is r=(-4/3).De vector t=(x/y) wijst willekeurig punt van de lijn aan.,maar omdat deze niet door 0 gaat,is t niet evenwijdig aan r en staat n ook niet loodrecht op t.
Graag ontvang ik van de oplossing enige uitgebreidere uitleg.
bvd
Jaap

Jaap v
Iets anders - vrijdag 20 november 2020

Antwoord

Dat de vector $n$ loodrecht op de lijn staat betekent niet dat hij loodrecht staat op elke plaatsvector van elk punt op de lijn.


Er is zelfs een punt op de lijn waarvan de plaatsvector dezelfde richting heeft als $n$, het punt $(\frac35,\frac45)$ dus. Wat belangrijk is is dat voor elk punt $(x,y)$ op de lijn de vector van $(\frac35,\frac45)$ naar $(x,y)$ loodrecht staat op $n$.

Het inwendig product
$$
\binom34\cdot\binom{x-\frac35}{y-\frac45}
$$
moet dus gelijk zijn aan $0$. En de gelijkheid $3x+4y=5$ zorgt daarvoor.

kphart
vrijdag 20 november 2020

©2001-2024 WisFaq