Urne

Beste
Weet u hoe ik aan deze moet beginnen?

Een urne bevat 4 groene, 6 blauwe en 8 gele bollen, Lars trekt 5 bollen uit de urne. Hoeveel vijftallen zijn er mogelijk met

1. geen gele bollen erbij?
2. ten hoogste 2 blauwe bollen erbij?
3. evenveel groene als gele bollen?

Amber
3de graad ASO - zaterdag 17 oktober 2020

Antwoord

Je zou gewoon alle mogelijke rijtjes op kunnen schrijven en ze dan tellen; dan doe ik zelf als ik niet meteen een formule zie.
Bij je eerste probleem bekijk ik dan achereenvolgens de gevallen met $0$, $1$, $2$, $3$, en $4$ groene ballen (meer dan $4$ kan niet). Dan kom je er al gauw achter dat je telkens $\binom{5}{k}$ mogelijkheden hebt en dus
$$\sum_{k=0}^4\binom{5}{k}
$$in totaal. Achteraf kun je ook alle rijtjes $G$-en en $B$-en tellen, dat zijn er $2^{32}$, daarvan is er maar één illegaal (die met vijf $G$-en).

Bij de tweede splits ik uit naar $0$, $1$, en $2$ blauwe ballen.

Bij de laatste naar $0$, $1$ en $2$ groene en gele ballen.

kphart
zaterdag 17 oktober 2020

©2001-2024 WisFaq