Transformaties bij logaritmen

Er is een formule gegeven:f(x)=2+⁴log(8-2x)
De grafiek van f ontstaat ontstaan uit de grafiek van y=⁴log(x) na enkele transformaties. Geef de transformaties en de volgorde waarin ze moeten worden toegepast. Hoe doe je dit?

En ik weet niet zeker of deze vraag een aanvulling is op de vraag hierboven, maar:

Los exact op f(x)$<$1

Hans B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 20 september 2020

Antwoord

Heb je nog niet eerder iets dergelijks hoeven doen; het is eigenlijk helemaal niet wezenlijk dat het om $\vphantom{\log}^4\log(x)$ gaat. Je kun evengoed $f(x)=2+g(8-2x)$ schrijven en vragen hoe de grafiek van $f$ uit die van $g$ ontstaat.
De $2+{}$ is makkelijk: je schuift $2$ eenheden omhoog, maar dat doe je pas als laatste.
De $8-2x$ kun je zien als $2\cdot(4-x)$ en daar staan drie transformaties: eerst $-x$ (spiegelen in de $y$-as), dan $4$ daarbij optellen ($4$ naar links schuiven), dan met $2$ vermenigvuldigen (horizontaal schalen met een factor $\frac12$).

In dit speciale geval kun je dat schalen vermijden door $\vphantom{\log}^4\log(8-2x)$ om te schrijven tot
$$\vphantom{\log}^4\log2+\vphantom{\log}^4\log(4-x)
$$en te gebruiken dat $\vphantom{\log}^4\log2=\frac12$.
Je hoeft dan alleen $4$ naar links op te schuiven, te spiegelen en dan $2\frac12$ omhoog te schuiven.

In mijn ogen hangt de tweede vraag hier niet al te veel mee samen, in die zin dat ik het niet expliciet met transformaties zou doen maar meer impliciet tijdens het oplossen:
Begin met $2+\vphantom{\log}^4\log(8-2x) < 1$ en maak daar $\vphantom{\log}^4\log(8-2x) < -1$ van; dat geeft dan $0 < 8-2x < \frac14$ en vanaf dat punt is het niet moeilijk meer denk ik.

kphart
zondag 20 september 2020

Re: Transformaties bij logaritmen

©2001-2024 WisFaq