Opstellen van een tweedegraadsvergelijking waarvan de wortels gegeven zijn

Hallo, ik heb een vraagje over het opstellen van een tweedegraadsvergelijking waarvan de wortels gegeven zijn.

De vergelijking is:
(x-5)(x+7)=0
De oplossingenverzameling is dus: {-7, 5}
Hier heb ik geen probleem mee.

Ik weet dat de volgende regel is:
x²- (som van de getallen) . x + (vermenigvuldiging van de getallen) = 0
Ik bekom dus:
x² - (-2)x + (-35) = 0
x² + 2x -35 = 0
Dit is gecorrigeerd en was goed.
Maar de volgende oefening bleek verkeerd opgelost te zijn en ik begrijp niet waarom?
De opdracht is:
(x-12)(x-17) = 0
Ik doe dus het volgende:
x²- (som van de getallen) . x + (vermenigvuldiging van de getallen) = 0
Ik bekom dan:
x² - (-29)x + 204 = 0 ofte: x² + 29 + 204 = 0
Dit blijkt niet correct te zijn. De correctie die ik gekregen heb is:
x² - 39x + 204 =0
Ik begrijp niet waar 39 vandaan komt en hoe die toch nog negatief is?
Verder had ik nog één andere fout.
De opdracht is: Ontbind de volgende drieterm in factoren:
x² + 16x + 64 = 0
Ik bereken eerst de discriminant:
D = 16² - 4.1.64 = 0 (dit is correct)
Daarna reken ik x₁ en x₂ uit:
x₁: (-b + √b²-4acc) / 2a
= -16 + √ 0 / 2 = -8
Volgens de correctie moet het zijn:
x₁: (-b + √b²-4acc) / 2a
= -16 + √ 0 / 4 = -4
Waarom deelt men door 4, aub?
Er staat toch geen extra waarde voor de x²?

Alvast bedankt!

Arthur
2de graad ASO - donderdag 17 september 2020

Antwoord

Die "som van de getallen" is wel de som van de oplossingen; in $(x-12)(x-17)=0$ zijn dat $12$ en $17$ en die hebben een positieve som: $29$ (die $39$ snap ik ook niet). Dus toch $x^2-29x+204$. Overigens kun je ook gewoon de haakjes wegwerken:
$$
(x-12)(x-17)=x(x-17)-12(x-17)=x^2-17x-12x+12\cdot17
$$De derde is inderdaad gewoon $(x+8)^2$; die $-4$ lijkt me een schrijffout.

kphart
donderdag 17 september 2020

©2001-2024 WisFaq