Limieten berekenen

Goede dag,
ik heb een lijst van 19 oefeningen die ik wil oplossen. Ik stuit op een oefening die luidt als volgt:

Lim (x+1-√(2x+1)/(x-2+√(4-4x))
x$\to$0

Ik kan de toegevoegde van de noemer inlassen in teller en noemer nemen. De noemer geeft dan x², maar bij het uitwerken van de teller stuit ik dan weer op een probleem dat ik niet zie zitten. Kan iemand mij de goede weg aangeven?
Groetjes

Rik Le
Iets anders - maandag 13 juli 2020

Antwoord

Er zijn twee dingen die je kunt proberen:

1. Regel van l'Hopital (in dit geval twee keer).

2. Taylorpolynomen: er geldt $\sqrt{1+x}\approx 1+\frac12x-\frac18x^2$. Vul een keer $2x$ in om $\sqrt{1+2x}$ te benaderen en een keer $-x$ voor $\sqrt{4-4x}=2\sqrt{1-x}$. Voor de limiet zijn deze benaderingen goed genoeg.

kphart
maandag 13 juli 2020

Re: Limieten berekenen

©2001-2024 WisFaq