Oneven delers

Schrijf alle getallen onder 26 die een oneven aantal delers hebben wat valt op schrijf alle kwadraten op onder 200.

Het zijn kwadraten: 4 16 9 25

Wat is het eerstvolgende getal boven 25 met een oneven aantal delers? 36

romeo
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 12 juli 2020

Antwoord

Je lijkt me goed op weg: het zijn inderdaad precies de kwadraten.

Waarom? In de regel komen delers van een getal in paren die telkens samen als product dat getal hebben: bij $12$ bijvoorbeeld heb je $(1,12)$, $(2,6)$ en $(3,4)$, en zo zie je dat $12$ een even aantal delers heeft, namelijk zes.

Dit gaat altijd goed, behalve bij kwadraten want daar blijft de wortel van het getal alleen over, bij $100$, bijvoorbeeld: $(1,100)$, $(2,50)$, $(4,25)$, $(5,20)$ en $10$ blijft in zijn eentje over, hier hebben we dus negen delers, een oneven aantal.

Samengevat de kwadraten zijn precies de getallen met een oneven aantal delers.

kphart
zondag 12 juli 2020

©2001-2024 WisFaq