Differentiaalvergelijking

Goede avond,

De lijkwade van Turijn zou een ouderdom hebben die kan omschreven worden door de vergelijking:

N'(t)= -1,2097·10^-4(N(t)).
Voorwaarde t in jaren en N(t)= het aantal C(14)atomen

In 1989 werd een deeltje van deze lijkwade gevonden dat nog 92,2% aanwezigheid van het C14 atoomgehalte. Hoe oud is de lijkwade dan?

Ik heb met goed gevolg in een eeks van 9 vraagstukken er acht goed kunnen oplossen, maar hier blijf ik in gebreke. Het antwoord zou 1318 jaar zijn.

Kan er mij iemand op weg zetten?
Vriendelijke groet

Rik Le
Iets anders - maandag 22 juni 2020

Antwoord

Het is voor het grootste gedeelte een kwestie van invullen, maar je moet je beginpunt goed kiezen.

De algemene oplossing van de DV is $N(t)=C\mathrm{e}^{-ct}$ met $c=1.2097\cdot10^{-4}$.

Je kunt het jaar $1989$ als `nuljaar' kiezen, dan geldt $C=N(0)=0.922$.

Daarna moet je
$$0.922\cdot\mathrm{e}^{-ct}=1
$$oplossen en dat gaat weer het makkelijkst via de natuurlijke logaritme:
$$\ln(0.922)-ct =0
$$Dus $t=\ln{0.922}/c$, nu $c$ invullen en uitrekenen.

kphart
maandag 22 juni 2020

©2001-2024 WisFaq