Mediaan berekenen met spreidingsbreedte

In een klasje hebben 5 leerlingen een toets gemaakt. Het toets cijfer is een geheel getal. En het kan variëren van 1 tot en met 10. Het gemiddelde is precies een 6. Een zesde leerling haalt de toets in. Zijn resultaat is niet bekend. Wel gaat het gemiddelde van het klasje naar 6,5.

1. Welk cijfer heeft de zesde leerling gehaald?
2. Als je bovendien weet dat de spreidingsbreedte van de resultaten gelijk is aan 9. Wat kan dan de waarde van de mediaan zijn?
3. Wat zouden de cijfers van de zes leerlingen zijn als je weet dat de spreiding minimaal is?

Deze vragen zijn huiswerkopgaves, maar ik kom er niet uit hoe je b. en c. zou moeten berekenen. Bij a. is het cijfer 9. Bij b. weet je drie van de 6 cijfers, namelijk 1, 9 en 10. Maar hoe moet je het dan verder berekenen? Dit staat niet in ons boek. Hetzelfde met opgave c.

Petra
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 22 mei 2020

Antwoord

a.
Klopt!

b.
Als de spreidingsbreedte gelijk aan 9 is dan is het laagste cijfer een 1 en het hoogste cijfer een 10. Je weet dan in ieder geval 3 van de 6 cijfers.

1, ..., ..., ..., 9, 10

De 3 onbekende cijfers moeten samen 19 zijn, dus bijvoorbeeld een 1, 8 en een 10 of 2 keer een 6 en een 7. Ik zie zo 1-2-3 geen andere werkwijze dan de mogelijkheden uit te schrijven:

1, 8, 10
1, 9, 9
2, 7, 10
2, 8, 9
...

Of zie ik misschien iets over het hoofd?

c.
De spreiding is minimaal als de cijfers dicht bij elkaar liggen. Je weet dat er in ieder geval een 9 bij zit en dan de totale som 39 moet zijn. Dus je hebt nog 5 cijfers over met een totale som van 30. Dus...

Lukt dat zo?

vrijdag 22 mei 2020

©2001-2024 WisFaq