Van de formule van cirkel naar ellips

Ik moet van de formule van een cirkel naar de formule van een ellips.

De formule van een cirkel weet ik al: x²+y²=r²
Voor de er heb ik een a ingevuld. dus wordt de formule
x²+y²=a²; door dit allemaal door a² te delen krijg je bijna de juiste formule. Je krijgt dan:

x²/a²+y²/a²=1

Verder kom ik niet. Ik moet naar de formule x²/a²+y²/b²=1

Mijn leraar zegt dat ik tot zover goed zit, maar weigert me verder te helpen. Hij vindt dat het super simpel is en voor een derde klasser al niet meer moeilijk. Door op de een oof andere manier moet je door te goochelen met getallen het juiste antwoord krijgen.

Alvast bedankt voor de hulp.

Maaike

Maaike
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 25 maart 2003

Antwoord

Hoi,

Stel dat de ellips iets kleiner is dan de cirkel. De cirkel snijdt de y-as in hoogte a. Iets lager snijdt de ellips de y-as in punt b.

Als (x,y) een punt is van de ellips dan is dat de projectie van (x,(a/b)·y) dat iets hogerop de cirkel ligt. Dit klopt want we hebben de cirkel uitgerokken (tot een ellips) met factor a/b.

We wisten dat x² + y² = a²
y = (a/b)·y want dat is de y-waarde van de cirkel
dus: x² + (a²/b²)·y² = a²

Deel nu alles door a² en we krijgen:
x²/a² + y²/b² = 1

Koen
woensdag 26 maart 2003

Re: Van de formule van cirkel naar ellips

©2001-2024 WisFaq